RISALAH AL-INSAN "MISI MANUSIA"

Sebelumnya, kita mungkin sudah tau atau pernah dengar bahwa manusia, diciptakan sebagai khalifah di muka bumi ini. Khalifah (Arab:خليفة Khalīfah) adalah gelar yang diberikan untuk pemimpin umat Islam setelah wafatnya Nabi Muhammad SAW (570–632). Khalifah juga sering disebut sebagai Amīr al-Mu'minīn (أمير المؤمنين) atau "pemimpin orang yang beriman", atau "pemimpin orang-orang mukmin", yang kadang-kadang disingkat menjadi "amir" ( id.wikipedia.org). Lalu apa misi manusia sebagai khalifah di bumi ?

Salah satu misi manusia sebagai khalifah di muka bumi ini yaitu  membangun dan memelihara manusia.

Dalam surah Ali-Imran  :

Q.S Ali-Imran : 104

" Dan hendaklah ada diantara kamu segolongan umat yang menyeru kepada kebajikan, menyuruh kepada yang ma'ruf dan mencegah dari yang munkar ; merekalah orang-orang yang beruntung. "

Q.S ALi-Imran : 110

" Kamu adalah umat yang terbaik yang dilahirkan untuk manusia, menyuruh kepada yang ma'ruf, dan mencegah dari yang munkar, dan beriman kepada Allah. Sekiranya Ahli Kitab beriman, tentulah itu lebih baik bagi mereka, diantara mereka ada yang beriman, dan kebanyakan mereka adalah orang-orang yang fasik. " 

Dari ayat diatas di jelaskan, bahwa hendaknya ada yang menyeru kepada kebajikan dan mencegah dari yang munkar, dan itulah orang-orang yang beruntung. Menyuruh kebaikan dan mencegah kemunkaran juga merupakan ibadah, ibadah untuk bekal nanti. Untuk menjalankan misi manusia sebagai khalifah, manusia dapat menempuh jalan dakwah. Dakwah merupakan senjata ampuh mencegah manusia dalam kehancuran, ini merupakan strategi membangun dan memelihara manusia. Tanpa dakwah manusia akan merugi, dan pelan-pelan akan menuju kebinasaan.

Nah, sekian tulisan blog kali ini, semoga dapat memberikan manfaat dan motivasi buat kita semua untuk saling mengingatkan dalam hal kebaikan, dan saling peduli terhadap sesama manusia disaat sekarang ini terjadi  banyak manusia yang justru saling menjatuhkan, semoga kita tidak termasuk didalam orang yang saling menjatuhkan,  aamiin. :))

MATEMATIKA : NILAI dan TABEL KEBENARAN

contoh soal

1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :

• p : warna bendera Indonesia adalah merah putih
  q : 2 dan 3 adalah bilangan genap
  (buktikan dengan tabel kebenaran konjungsi dan disjungsi)
  
  jawab :
  
  p : benar
  q : salah
  
  berdasarkan tabel kebenaran konjungsi :

p bernilai benar ( B), dan q bernilai salah (S), maka p ᴧ q = salah (S)

berdasarkan tabel kebenaran konjungsi :

p bernilai benar ( B), dan q bernilai salah (S), maka p ᴠ q = benar (B)

2. Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa pernyataan berikut benar !

• ~ p ᴠ (q ᴧ p)  ≡ ~ ( ~ q ᴧ( p ᴠ q))
  
  jawab :

dari tabel diatas terbukti benar bahwa kedua pernyataan ekuivalen (bernilai sama) yaitu b,s,b,b

3. Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa pernyataan berikut benar !

• p ᴧ q  ≡ ~ ( ~ p ᴠ ~ q)
  
  jawab :

dari tabel diatas terbukti benar bahwa kedua pernyataan ekuivalen (bernilai sama) yaitu b,s,s,s

sumber referensi :

- Mathematics forum . (tanpa tahun) .Mathematics for Senior High School Year X.  Yudhistira Ghalia Indonesia

MATEMATIKA : PERNYATAAN (PROPOSISI) DALAM LOGIKA MATEMATIKA

Pengertian

- Pernyataan (proposisi) adalah kalimat yang menerangkan (menyatakan) sesuatu dan hanya bernilai benar atau salah saja, sedangkan,

- Kalimat terbuka adalah suatu kalimat bukan pernyataan, yang apabila mengandung suatu peubah dapat menjadi suatu pernyataan dengan cara mengganti peubah tersebut dengan suatu nilai tertentu.

Dalam mempelajari suatu pernyataan, dikenal pula istilah konjungsi & disjungsi, negasi,  implikasi ,tautologi, kontradiksi, kontingensi, dll . penjelasan singkatnya sebagai berikut :

- Negasi adalah ingkaran dari suatu pernyataan. apabila pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah, begitupun sebaliknya. notasi negasi dari suatu pernyataan p yaitu ~p.

- Konjungsi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang menggunakan kata perangkai "dan". konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai :

- Disjungsi  adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang menggunakan kata perangkai "dan". konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai :

- Implikasi adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q”. dinotasikan sebagai :

 

- Tautologi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk dengan nilai kebenarannya selalu benar.

                 

- Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk dengan nilai kebenarannya selalu salah.

- Kontingensi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang memiliki nilai kebenaran benar dan salah.

Contoh Soal :

1. Tentukan mana yang merupakan pernyataan,bukan pernyataan,dan kalimat terbuka !

    a. Apakah 1,3,dan 7 merupakan bilangan ganjil ?

    b. Garuda merupakan lambang negara Indonesia

    c. 1 bukan  bilangan prima

    d. x + y = 8

    e. Praktikum hari ini seru sekali dan tidak membosankan

    jawab :

• bukan pernyataan, melainkan suatu pertanyaan. karena kalimat tersebut bertanya, apakah 1,3,dan 7 adalah bilangan ganjil ?
• suatu pernyataan. karena kalimat tersebut menyatakan bahwa Garuda merupakan lambang negara Indonesia, dan pernyataan tersebut memiliki nilai benar bahwa garuda memang lambang negara Indonesia.
• suatu pernyataan. karena kalimat tersebut menyatakan bahwa 1 bukan bilangan prima, dan memang benar faktanya 1 bukan bilangan prima.
• kalimat terbuka. karena kalimat tersebut memiliki peubah "x" dan "y" yang apabila diubah dengan angka lain seperti 2 untuk x dan 1 untuk y contohnya, maka tidak menghasilkan 8, melainkan 3.
• bukan pernyataan, karena kalimat tersebut memiliki nilai yang relatif ,bukan kepastian benar atau salah.

2. Tentukan negasi / ingkaran dari kalimat-kalimat berikut :

    a. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar bensin

    b. Beberapa anak di negara Indonesia membutuhkan pendidikan formal

    c. Jika ramina mendapatkan score TOEFL yang tinggi, maka ia akan kuliah di Inggris

    d. Lebah hinggap pada bunga atau mawar berwarna hijau

    Jawab :

• Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar bensin.penjelasan : ingkaran dari kata "semua" yaitu "beberapa".
• Semua anak di negara Indonesia tidak membutuhkan pendidikan formal.penjelasan : ingkaran dari kata "beberapa" yaitu "semua".
• Ramina mendapatkan score TOEFL yang tinggi, dan ia tidak akan kuliah inggris
  penjelasan  : p = ramina mendapatkan score TOEFL yang tingg q = ia akan kuliah jurusan bahasa inggris
  Rumus :
  
  
• Lebah bukan hinggap pada bunga dan mawar bukan berwarna hijau.
  penjelasan :
  p = lebah hinggap pada bunga q = mawar berwarna hijaumenurut hukum de morgan, berlaku rumus ingkaran disjungsi seperti berikut :
  

                 

3. Apakah pernyataan majemuk berikut ini merupakan tautologi atau kontradiksi   ?

•  {( p → q ) ᴧ ~ q} → ~ p
•  (p ᴧ q) ᴧ (p → ~ q)

    jawab :

• agar menjawab dengan mudah, gunakan tabel kebenaran sebagai berikut :

dari tabel diatas, {( p → q ) ᴧ ~ q} → ~ p mengandung nilai kebenaran yang benar seluruhnya, maka pernyataan tersebut merupakan tautologi

• gunakan tabel seperti berikut :

dari tabel diatas, (p ᴧ q) ᴧ (p → ~ q) mengandung nilai kebenaran yang salah seluruhnya, maka pernyataan tersebut merupakan kontradiksi

Sumber referensi :

- Mathematics forum . (tanpa tahun) .Mathematics for Senior High School Year X.  Yudhistira Ghalia Indonesia

- Kanginan, marthin, Hidayat, T. (2005). Cerdas belajar matematika untuk kelas X. Bandung : Grafindo Media       Pratama

MATEMATIKA : DEFINISI FUNGSI (DOMAIN , KODOMAIN , RANGE)

Pengertian

Pemataan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan atau memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Menyatakan pemetaan atau fungsi
pemetaan atau fungsi dapat dinyatakan dengan :
1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan
3. Diagram Cartesius

Domain, Kodomain, Range

Domain adalah daerah asal, Kodomain adalah daerah lawan, Range adalah daerah hasil.

Contoh soal :

1. Manakah diagram panah berikut ini yang merupakan               pemetaan/fungsi?
   Gambar ke-1,ke-2,ke-3, atau ke-4?

         

               Himpunan A                     Himpunan B

               Himpunan A                    Himpunan B

               Himpunan A                  Himpunan B

              Himpunan A                   Himpunan B

Jawab :

1. bukan pemetaan, melainkan sebuah relasi. karena ada 1 yang merupakan anggota               himpunan A memiliki pasangan lebih dari satu.

2. Pemetaan.

3. Pemetaan.

4. Bukan pemetaan, melainkan sebuah relasi. karena ada 3 yang merupakan anggota               himpunan A yang tidak memiliki pasangan.

2. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari diagram           panah berikut ini.

           Himpunan A                    Himpunan B

Domain = A = { Apel, Bekasi, Labu, Hijau}
Kodomain = B = { Kota,Warna,Buah,Sayur}
Range = { Kota,Warna,Buah,Sayur}


3. Nyatakan pasangan himpunan berikut ke dalam diagram       panah dari himpunan A ke himpunan B, serta tentukan           domain,kodomain,dan range dari diagram tersebut!

     {(1,X),(2,X),(3,Y),(4,Y)}

    Jawab :
   

Domain = {1,2,3,4)
Kodomain = {W,X,Y,Z}
Range = {X,Y}


Referensi Buku :
Riyadi, Slamet. (tanpa tahun). Be smart matematika . PT Grafindo Media Pratama

Demikian Penjelasan singkat mengenai Fungsi,Domain,Kodomain,dan Range. semoga bermanfaat :)

MATEMATIKA : RELASI,KOMPOSISI FUNGSI, dan INVERS FUNGSI

RELASI

Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lainnya. Dengan kata lain relasi menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

FUNGSI

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan satu dengan tepat satu anggota himpunan lainnya.Dengan kata lain fungsi memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Fungsi sudah pasti relasi, relasi belum tentu fungsi.

Berikut ini akan disajikan contoh soal dari Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers :

Note : silahkan klik gambar untuk hasil gambar yang lebih jelas

• Komposisi Fungsi

• Invers Fungsi

Demikian penjelasan singkat dan contoh soal yang dapat saya sajikan, semoga bermanfaat :)

Sumber Referensi :

• Rumus cepat oleh:Buku Smart Solution UJIAN NASIONAL tahun pelajaran 2012/2013 Matematika SMA oleh Pak anang (http://pak-anang.blogspot.com)
• Pengertian Relasi dan Fungsi oleh :
  Dumatika.com

MATEMATIKA : CONTOH SOAL HIMPUNAN, BILANGAN,dan PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN DIAGRAM VENN

Macam-Macam Himpunan Bilangan

1             Himpunan Bilangan Bulat

     Himpunan bilangan Bulat anggotanya terdiri dari seluruh bilangan bulat berupa bilangan positif,nol, maupun negatif.

 {...-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

2             Himpunan Bilangan Asli

        Himpunan bilangan Asli anggotanya terdiri dari bilangan bulat yang positif.

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

               Himpunan Bilangan Cacah

        Himpunan bilangan cacah anggotanya terdiri dari seluruh bilangan bulat positif dan nol.

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

4            Himpunan Bilangan Prima

     Himpunan bilangan prima anggotanya terdiri dari seluruh bilangan asli (kecuali satu) dan hanya habis dibagi oleh bilangan itu sendiri.

{2,3,5,7,11,13,...}

           Himpunan Bilangan Riil

           Himpunan yang anggotanya terdiri dari bilangan rasional (bulat,ganjil,positif,negatif) maupun irasional (apabila dibagi hasilnya tidak akan habis atau tidak bulat). Bilangan real dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bentuk desimal,dll.                      
      contoh : 

    

         Himpunan Bilangan rasional

       Himpunan yang anggotanya terdiri dari bilangan yang dapat dinyatakan  sebagai a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.

Contoh :

7         Himpunan Bilangan Irasional

           Himpunan bilangan yang anggotanya terdiri dari bilangan yang apabila dibagi hasilnya tidak bulat atau tidak ujungnya. Bilangan ini juga tidak dapat dinyatakan sebagai  a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.
      Contoh : 

, 3/7, dsb.

            

9          Himpunan Bilangan Imajiner

           Himpunan bilangan yang anggotanya terdiri dari bilangan yang bersifat i2= -1

        Contoh : pada persamaan

        

Contoh Soal  :

note : 

silahkan klik gambar untuk hasil gambar yang lebih jelas :)

Soal Pertama ...

Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi

penyebut pecahan bentuk akar.

Soal Kedua ...

Menyederhanakan bentuk pangkat 

Soal Ketiga ...

Selanjutnya, Berikut ini ada beberapa contoh soal Himpunan dan penyelesaiannya menggunakan Diagram Venn.

note : 

silahkan klik gambar untuk hasil gambar yang lebih jelas :)

Soal Pertama...

Sebelum membahas aplikasi diagram venn, mari kita lihat contoh soal pendahuluan seperti dibawah ini..

Soal Kedua....

Soal Ketiga...

Soal Keempat ...

Demikian pembahasan singkat mengenai himpunan, bilangan dan diagram venn... semoga bermanfaat :))

DAMPAK KEMAJUAN IPTEK DI BERBAGAI BIDANG

Ilmu pengetahuan dan teknlogi atau IPTEK merupakan satu bentuk kemajuan yang sedang berkembang dewasa ini. Ilmu pengetahuan dan teknologi keduanya memiliki potensi untuk saling mendukung. Ilmu pengetahuan dapat menghasilkan teknologi-teknologi canggih, sedangkan teknologi dapat mendukung kemajuan ilmu pengetahuan itu sendiri. 

Ilmu pengetahuan disertai dengan teknologi-teknologi canggih dapat mendongkrak kemajuan-kemajuan di berbagai bidang dalam kehidupan manusia. IPTEK memberikan dampak positif dan negatif bagi umat manusia, diantaranya :

1. Bidang Ekonomi

      Dampak Positif :

• Dalam meningkatkan daya saing industri untuk meningkatkan perekonomian negara dibutuhkan adanya trategi dan perencanaan. Untuk menciptakan strategi dan perencaan itu dibutuhkan adanya ilmu pengetahuan yang berkembang sesuai zaman dan didukung oleh teknologi yang canggih. 
• IPTEK dapat berperan dan mampu memberi jawaban dalam hal permasalahan pembangunan seperti meluasnya kemiskinan, terbatasnya layanan masyarakat, dll.
• Memudahkan dalam hal transaksi dan mencari tenaga kerja untuk keperluan bisnis.

     Dampak Negatif

• Menimbulkan fenomena negatif dari pihak tertentu yang memanfaatkan kecanggihan teknologi untuk berbuat kejahatan sehingga merugikan perekonomian pihak lain. contoh : pembobolan ATM, pemalsuan uang.
• Banyak terjadi pengangguran. contoh : Kemudahan jual beli online yang akhirnya membuat tenaga kerja tak terpakai, Kemudahan TOL menggunakan kartu elektronik sehingga membuat tenaga kerja tak terpakai, dll
• Kemudahan jual beli online juga menimbulkan perilaku konsumtif, berperilaku boros, pada masyarakat.  

2. Bidang Sosial

      Dampak Positif

• IPTEK membantu dan mendukung perkembangan kerjasama baru antar pemerintah atau antar organisasi baik di dalam maupun di luar negeri.
• Adanya IPTEK di bidang sosial, melahirkan jiwa kompetitif yang akhirnya mendorong masyarakat untuk terus termotivasi untuk maju dan  bekerja keras.
• Kemudahan bersosialisasi tanpa harus bertemu secara langsung, sehingga keperluan dapat terpenuhi,

     Dampak Negatif

• Kemajuan IPTEK dapat menimbulkan kesenjangan sosial dari pihak yang mampu dan tidak mampu mengikuti perkembangan kecanggihan zaman.
• Penggunaan IPTEK yang tidak bijaksana,dapat menimbulkan perilaku menyimpang. contoh : Pornografi kalangan remaja bahkan anak-anak, perselisihan antar pengguna Media Sosial, dll

3. Bidang Budaya

    Dampak Positif

• Budaya IPTEK mendukung masyarakat dalam berkarya, berkreatif menciptakan hal-hal baru , menemukan hal-hal baru dari segala penjuru, baik dalam bidang seni, sosial, teknologi,politik dll.
• Kemudahan dalam menyebarkan dan memperkenalkan budaya dalam negeri ke negara-negara lain.
• IPTEK membuat masyarakat mampu menciptakan budaya berfikir secara GLOBAL atau mendunia.

    Dampak Negatif

• Terkontaminasi nya budaya sendiri akibat masuknya budaya lain yang tidak sesuai karakter bangsa.
• Tindak plagiatisme.

Daftar Referensi :
http://www.drn.go.id/files/buku-ARN-2006-2009.pdf