Titato Titato Titato Titato: MATEMATIKA : PERNYATAAN (PROPOSISI) DALAM LOGIKA MATEMATIKA

Pengertian

- Pernyataan (proposisi) adalah kalimat yang menerangkan (menyatakan) sesuatu dan hanya bernilai benar atau salah saja, sedangkan,

- Kalimat terbuka adalah suatu kalimat bukan pernyataan, yang apabila mengandung suatu peubah dapat menjadi suatu pernyataan dengan cara mengganti peubah tersebut dengan suatu nilai tertentu.

Dalam mempelajari suatu pernyataan, dikenal pula istilah konjungsi & disjungsi, negasi, implikasi ,tautologi, kontradiksi, kontingensi, dll . penjelasan singkatnya sebagai berikut :

- Negasi adalah ingkaran dari suatu pernyataan. apabila pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah, begitupun sebaliknya. notasi negasi dari suatu pernyataan p yaitu ~p.

- Konjungsi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang menggunakan kata perangkai "dan". konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai :

- Disjungsi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang menggunakan kata perangkai "dan". konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai :

- Implikasi adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q”. dinotasikan sebagai :

- Tautologi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk dengan nilai kebenarannya selalu benar.

- Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk dengan nilai kebenarannya selalu salah.

- Kontingensi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang memiliki nilai kebenaran benar dan salah.

Contoh Soal :

1. Tentukan mana yang merupakan pernyataan,bukan pernyataan,dan kalimat terbuka !

a. Apakah 1,3,dan 7 merupakan bilangan ganjil ?

b. Garuda merupakan lambang negara Indonesia

c. 1 bukan bilangan prima

d. x + y = 8

e. Praktikum hari ini seru sekali dan tidak membosankan

jawab :

bukan pernyataan, melainkan suatu pertanyaan. karena kalimat tersebut bertanya, apakah 1,3,dan 7 adalah bilangan ganjil ?
suatu pernyataan. karena kalimat tersebut menyatakan bahwa Garuda merupakan lambang negara Indonesia, dan pernyataan tersebut memiliki nilai benar bahwa garuda memang lambang negara Indonesia.
suatu pernyataan. karena kalimat tersebut menyatakan bahwa 1 bukan bilangan prima, dan memang benar faktanya 1 bukan bilangan prima.
kalimat terbuka. karena kalimat tersebut memiliki peubah "x" dan "y" yang apabila diubah dengan angka lain seperti 2 untuk x dan 1 untuk y contohnya, maka tidak menghasilkan 8, melainkan 3.
bukan pernyataan, karena kalimat tersebut memiliki nilai yang relatif ,bukan kepastian benar atau salah.

2. Tentukan negasi / ingkaran dari kalimat-kalimat berikut :

a. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar bensin

b. Beberapa anak di negara Indonesia membutuhkan pendidikan formal

c. Jika ramina mendapatkan score TOEFL yang tinggi, maka ia akan kuliah di Inggris

d. Lebah hinggap pada bunga atau mawar berwarna hijau

Jawab :

Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar bensin.penjelasan : ingkaran dari kata "semua" yaitu "beberapa".
Semua anak di negara Indonesia tidak membutuhkan pendidikan formal.penjelasan : ingkaran dari kata "beberapa" yaitu "semua".
Ramina mendapatkan score TOEFL yang tinggi, dan ia tidak akan kuliah inggris
penjelasan : p = ramina mendapatkan score TOEFL yang tingg q = ia akan kuliah jurusan bahasa inggris
Rumus :
Lebah bukan hinggap pada bunga dan mawar bukan berwarna hijau.
penjelasan :
p = lebah hinggap pada bunga q = mawar berwarna hijaumenurut hukum de morgan, berlaku rumus ingkaran disjungsi seperti berikut :