RISALAH AL-INSAN "MISI MANUSIA"

Sebelumnya, kita mungkin sudah tau atau pernah dengar bahwa manusia, diciptakan sebagai khalifah di muka bumi ini. Khalifah (Arab:خليفة Khalīfah) adalah gelar yang diberikan untuk pemimpin umat Islam setelah wafatnya Nabi Muhammad SAW (570–632). Khalifah juga sering disebut sebagai Amīr al-Mu'minīn (أمير المؤمنين) atau "pemimpin orang yang beriman", atau "pemimpin orang-orang mukmin", yang kadang-kadang disingkat menjadi "amir" ( id.wikipedia.org). Lalu apa misi manusia sebagai khalifah di bumi ?

Salah satu misi manusia sebagai khalifah di muka bumi ini yaitu  membangun dan memelihara manusia.

Dalam surah Ali-Imran  :

Q.S Ali-Imran : 104

" Dan hendaklah ada diantara kamu segolongan umat yang menyeru kepada kebajikan, menyuruh kepada yang ma'ruf dan mencegah dari yang munkar ; merekalah orang-orang yang beruntung. "

Q.S ALi-Imran : 110

" Kamu adalah umat yang terbaik yang dilahirkan untuk manusia, menyuruh kepada yang ma'ruf, dan mencegah dari yang munkar, dan beriman kepada Allah. Sekiranya Ahli Kitab beriman, tentulah itu lebih baik bagi mereka, diantara mereka ada yang beriman, dan kebanyakan mereka adalah orang-orang yang fasik. " 

Dari ayat diatas di jelaskan, bahwa hendaknya ada yang menyeru kepada kebajikan dan mencegah dari yang munkar, dan itulah orang-orang yang beruntung. Menyuruh kebaikan dan mencegah kemunkaran juga merupakan ibadah, ibadah untuk bekal nanti. Untuk menjalankan misi manusia sebagai khalifah, manusia dapat menempuh jalan dakwah. Dakwah merupakan senjata ampuh mencegah manusia dalam kehancuran, ini merupakan strategi membangun dan memelihara manusia. Tanpa dakwah manusia akan merugi, dan pelan-pelan akan menuju kebinasaan.

Nah, sekian tulisan blog kali ini, semoga dapat memberikan manfaat dan motivasi buat kita semua untuk saling mengingatkan dalam hal kebaikan, dan saling peduli terhadap sesama manusia disaat sekarang ini terjadi  banyak manusia yang justru saling menjatuhkan, semoga kita tidak termasuk didalam orang yang saling menjatuhkan,  aamiin. :))

MATEMATIKA : NILAI dan TABEL KEBENARAN

contoh soal

1. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut :

• p : warna bendera Indonesia adalah merah putih
  q : 2 dan 3 adalah bilangan genap
  (buktikan dengan tabel kebenaran konjungsi dan disjungsi)
  
  jawab :
  
  p : benar
  q : salah
  
  berdasarkan tabel kebenaran konjungsi :

p bernilai benar ( B), dan q bernilai salah (S), maka p ᴧ q = salah (S)

berdasarkan tabel kebenaran konjungsi :

p bernilai benar ( B), dan q bernilai salah (S), maka p ᴠ q = benar (B)

2. Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa pernyataan berikut benar !

• ~ p ᴠ (q ᴧ p)  ≡ ~ ( ~ q ᴧ( p ᴠ q))
  
  jawab :

dari tabel diatas terbukti benar bahwa kedua pernyataan ekuivalen (bernilai sama) yaitu b,s,b,b

3. Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa pernyataan berikut benar !

• p ᴧ q  ≡ ~ ( ~ p ᴠ ~ q)
  
  jawab :

dari tabel diatas terbukti benar bahwa kedua pernyataan ekuivalen (bernilai sama) yaitu b,s,s,s

sumber referensi :

- Mathematics forum . (tanpa tahun) .Mathematics for Senior High School Year X.  Yudhistira Ghalia Indonesia

MATEMATIKA : PERNYATAAN (PROPOSISI) DALAM LOGIKA MATEMATIKA

Pengertian

- Pernyataan (proposisi) adalah kalimat yang menerangkan (menyatakan) sesuatu dan hanya bernilai benar atau salah saja, sedangkan,

- Kalimat terbuka adalah suatu kalimat bukan pernyataan, yang apabila mengandung suatu peubah dapat menjadi suatu pernyataan dengan cara mengganti peubah tersebut dengan suatu nilai tertentu.

Dalam mempelajari suatu pernyataan, dikenal pula istilah konjungsi & disjungsi, negasi,  implikasi ,tautologi, kontradiksi, kontingensi, dll . penjelasan singkatnya sebagai berikut :

- Negasi adalah ingkaran dari suatu pernyataan. apabila pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah, begitupun sebaliknya. notasi negasi dari suatu pernyataan p yaitu ~p.

- Konjungsi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang menggunakan kata perangkai "dan". konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai :

- Disjungsi  adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang menggunakan kata perangkai "dan". konjungsi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai :

- Implikasi adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q”. dinotasikan sebagai :

 

- Tautologi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk dengan nilai kebenarannya selalu benar.

                 

- Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk dengan nilai kebenarannya selalu salah.

- Kontingensi adalah suatu bentuk pernyataan majemuk yang memiliki nilai kebenaran benar dan salah.

Contoh Soal :

1. Tentukan mana yang merupakan pernyataan,bukan pernyataan,dan kalimat terbuka !

    a. Apakah 1,3,dan 7 merupakan bilangan ganjil ?

    b. Garuda merupakan lambang negara Indonesia

    c. 1 bukan  bilangan prima

    d. x + y = 8

    e. Praktikum hari ini seru sekali dan tidak membosankan

    jawab :

• bukan pernyataan, melainkan suatu pertanyaan. karena kalimat tersebut bertanya, apakah 1,3,dan 7 adalah bilangan ganjil ?
• suatu pernyataan. karena kalimat tersebut menyatakan bahwa Garuda merupakan lambang negara Indonesia, dan pernyataan tersebut memiliki nilai benar bahwa garuda memang lambang negara Indonesia.
• suatu pernyataan. karena kalimat tersebut menyatakan bahwa 1 bukan bilangan prima, dan memang benar faktanya 1 bukan bilangan prima.
• kalimat terbuka. karena kalimat tersebut memiliki peubah "x" dan "y" yang apabila diubah dengan angka lain seperti 2 untuk x dan 1 untuk y contohnya, maka tidak menghasilkan 8, melainkan 3.
• bukan pernyataan, karena kalimat tersebut memiliki nilai yang relatif ,bukan kepastian benar atau salah.

2. Tentukan negasi / ingkaran dari kalimat-kalimat berikut :

    a. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar bensin

    b. Beberapa anak di negara Indonesia membutuhkan pendidikan formal

    c. Jika ramina mendapatkan score TOEFL yang tinggi, maka ia akan kuliah di Inggris

    d. Lebah hinggap pada bunga atau mawar berwarna hijau

    Jawab :

• Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar bensin.penjelasan : ingkaran dari kata "semua" yaitu "beberapa".
• Semua anak di negara Indonesia tidak membutuhkan pendidikan formal.penjelasan : ingkaran dari kata "beberapa" yaitu "semua".
• Ramina mendapatkan score TOEFL yang tinggi, dan ia tidak akan kuliah inggris
  penjelasan  : p = ramina mendapatkan score TOEFL yang tingg q = ia akan kuliah jurusan bahasa inggris
  Rumus :
  
  
• Lebah bukan hinggap pada bunga dan mawar bukan berwarna hijau.
  penjelasan :
  p = lebah hinggap pada bunga q = mawar berwarna hijaumenurut hukum de morgan, berlaku rumus ingkaran disjungsi seperti berikut :
  

                 

3. Apakah pernyataan majemuk berikut ini merupakan tautologi atau kontradiksi   ?

•  {( p → q ) ᴧ ~ q} → ~ p
•  (p ᴧ q) ᴧ (p → ~ q)

    jawab :

• agar menjawab dengan mudah, gunakan tabel kebenaran sebagai berikut :

dari tabel diatas, {( p → q ) ᴧ ~ q} → ~ p mengandung nilai kebenaran yang benar seluruhnya, maka pernyataan tersebut merupakan tautologi

• gunakan tabel seperti berikut :

dari tabel diatas, (p ᴧ q) ᴧ (p → ~ q) mengandung nilai kebenaran yang salah seluruhnya, maka pernyataan tersebut merupakan kontradiksi

Sumber referensi :

- Mathematics forum . (tanpa tahun) .Mathematics for Senior High School Year X.  Yudhistira Ghalia Indonesia

- Kanginan, marthin, Hidayat, T. (2005). Cerdas belajar matematika untuk kelas X. Bandung : Grafindo Media       Pratama